Trio bylo založeno v roce 1998 Josefem Vejvodou (synem autora světoznámé polky Škoda lásky), který se mnohé léta podílí jako špičkový bubeník na mnoha projektech české jazzové scény. Byl členem legendárního SHQ Karla Velebného, Jazz Celluly Laca Deciho. Konzervatoř v Praze absolvoval v roce 1970. V roce 1967 získal 1. místo ve hře na bicí nástroje v celostátní soutěži jazzových hudebníků. Mnohokrát zvítězil v jazzové anketě All Stars Band. Hrál s předními jazzovými hudebníky a soubory v Čechách i v zahraničí.
Trio je tvořeno vynikajícími hudebníky: klavírista Kryštof Marek je skladatelem jazzové i soudobé artificiální hudby, dirigentem, aranžérem a textařem, má za sebou celou řadu hudebních projektů v Česku i v zahraničí; kontrabasista Ondřej Štajnochr se vedle jazzu věnuje autentické interpretaci staré hudby, kompozici jazzové i filmové hudby.
Trio vystupuje převážně s vlastním repertoárem pocházejícím od všech členů s konceptem ovlivněným řadou prvků z oblasti jazzu i klasické hudby. Natočilo řadu snímků na CD, pro rozhlas a televizi a vystupovalo na mnoha pódiích u nás i v zahraničí. Trio hraje příležitostně i se zajímavými hosty. Doprovodilo mimo jiné i amerického trumpetistu Bennyho Baileyho na jazzovém festivalu v Přerově. Záznam z tohoto vystoupení, který vyšel na CD A Meeting to Build a Dream On, byl v anketě Českého rozhlasu označen za nejlepší České jazzové album roku 2001.
V poslední době se J. Vejvoda Trio věnuje i projektům s komorním nebo symfonickým orchestrem:
2010 Josef Vejvoda vystoupilo trio společně s Teplickou filharmonií PAVEL ŠPORCL - POCTA mistrům.
2012 vystoupilo trio společně s Pardubickou filharmonií
2013 byla Světová premiéra Vejvodova díla Parafráze pro violu a orchestr Josefa Vejvoda Trio, Symfonický orchestr Českého rozhlasu a Jitka Hosprová. Smetanova síň Obecního domu v Praze, v rámci 90. výročí existence Cs. Rozhlasu. Přímým přenosem vysílala stanice Vltava.
2015 vystoupilo trio společně se SOCRem na Janáčkově máji