Trio bylo založeno v roce 1998 Josefem Vejvodou (synem autora světoznámé polky Škoda lásky), který se mnohé léta podílí­ jako špičkový bubeník na mnoha projektech české jazzové scény. Byl členem legendární­ho SHQ Karla Velebného, Jazz Celluly Laca Deciho. Konzervatoř v Praze absolvoval v roce 1970.  V roce 1967 získal 1.  mí­sto ve hře na bicí­ nástroje v celostátní  soutěži  jazzových hudebníků.  Mnohokrát zvítězil  v jazzové anketě All Stars Band. Hrál s přední­mi jazzovými hudební­ky a soubory v Čechách i v zahraničí­.

Trio je tvořeno vynikají­cí­mi hudební­ky: klavírista Kryštof Marek je skladatelem jazzové i soudobé artificiální­ hudby, dirigentem, aranžérem a textařem, má za sebou celou řadu hudební­ch projektů v Česku i v zahraničí­; kontrabasista Ondřej Štajnochr se vedle jazzu věnuje autentické interpretaci staré hudby, kompozici jazzové i filmové hudby. 

Trio vystupuje převážně s vlastní­m repertoárem pocházející­m od všech členů s konceptem ovlivněným řadou prvků z oblasti jazzu i klasické hudby. Natočilo řadu snímků na CD, pro rozhlas a televizi a vystupovalo na mnoha pódiích u nás i v zahraničí­. Trio hraje příležitostně i se zají­mavými hosty. Doprovodilo mimo jiné i amerického trumpetistu Bennyho Baileyho na jazzovém festivalu v Přerově. Záznam z tohoto vystoupení­, který vyšel na CD A Meeting to Build a Dream On, byl v anketě Českého rozhlasu označen za nejlepší­ České jazzové album roku 2001.

V poslední­ době se J. Vejvoda Trio věnuje i projektům s komorní­m nebo symfonickým orchestrem:

2010 Josef Vejvoda vystoupilo trio společně s Teplickou filharmonií­ PAVEL ŠPORCL - POCTA mistrům.

2012 vystoupilo trio společně s Pardubickou filharmonií­ 

2013 byla Světová premiéra Vejvodova díla Parafráze pro violu a orchestr  Josefa Vejvoda Trio, Symfonický orchestr Českého rozhlasu a Jitka Hosprová. Smetanova síňˆ Obecního domu v Praze, v rámci 90. výročí­ existence Cs. Rozhlasu. Přímým přenosem vysílala stanice Vltava.

2015 vystoupilo trio společně se SOCRem na Janáčkově máji